Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen sean congruentes con los del otro triángulo.
Postulados de congruencia
| Triángulo | Postulados de congruencia |
 | Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que los dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.
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 | Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).
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 | Postulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.
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Teoremas de congruencia
| Triángulo | Teoremas de congruencia |
| Teorema AAL (Ángulo, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y un lado, no comprendido entre los ángulos, tienen la misma medida y longitud, respectivamente.
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Congruencias de triángulos rectángulos
- Criterio HC (Hipotenusa, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y el cateto de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
- Criterio CC (Cateto, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si los catetos de uno de los triángulos tienen la misma medida que los catetos correspondientes del otro.
- Criterio HA (Hipotenusa, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un ángulo agudo de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
- Criterio CA (Cateto, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si el cateto un ángulo agudo (el adyacente o el opuesto) de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
Otro tema que se asemeja con el nuestro es el siguiente:
Semejanza de triángulos
- Criterio aa (ángulo, ángulo). Si dos de sus ángulos son semejantes
- Criterio lal (lado, ángulo, lado). Si dos de sus lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es congruente.
- Criterio lll (lado, lado, lado). Si sus tres lados son proporcionales.
Semejanzas de triángulos rectángulos
Dos
triángulos rectángulos son semejantes si cumple con al menos uno de los criterios siguientes:
- Si uno tiene un ángulo agudo de igual amplitud que un ángulo agudo del otro.
- Si uno tiene los dos catetos proporcionales con los del otro.
- Si uno tiene un cateto y la hipotenusa proporcionales con los del otro.
